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第四百五十二章 截然不同的结果(上)


  算术台上。

  看着面前两个内容完全相同的通解。

  在欣喜于一个难题突破的同时,徐云心中也再次浮现出了一丝感慨。

  他想到了一个多星期前,发生在锦屏地深实验室的那件事儿。

  当时诸多院士组成的复验组同样遇到了一个非常要命的问题,在W-玻色子的能级精度上卡了壳。

  结果在众人苦思无果的情况下。

  年逾百岁的王老站了出来。

  他提出了用J粒子优化的方案,顺利解决了这个难题,这才有了后来的一系列事情。

  今时今日。

  杨老的这次出场,和王老何其相似?

  同样年逾百岁,同样状态不佳,同样一击直达关键点......

  “家有一老,如有一宝啊......”

  徐云深深叹了口气,转头与对面的周绍平对视了一眼。

  二人都从彼此的眼中,看出了一道想法:

  一定不能浪费杨老的这番心血!

  说句可能不太好听但却很真实的话。

  对于杨老这种年龄的长者而言,这种准确涵盖具体流程的方案,消耗的就是他的寿命!

  想到这里。

  徐云再次拿起笔,飞快的进行起了下一步计算。

  眼下随着杨老的这个提点,徐云和周绍平所踏出的第一步已经只剩下了计算问题。

  毕竟杨老给出的可是通解。

  通解二字关看字面意思,就不难理解它的用途。

  所以很快。

  徐云根据能量算符  E^=−iℏ∂tφ及自由场为能量的本征函数,得到一个全新的‘态’。

  这个‘态’是指‘冥王星’粒子确实存在的情况下,系统在真空状态前的基底态。

  这涉及到了粒子物理...或者说量子力学中非常重要的一个模型。

  也就是能量是量子化的,在这模型中有一个算符,叫做nk。

  它表示模型有nk个波数为k的粒子——没错,nk个k,而不是n个k。

  根据徐云他们得出的通解不难看出。

  当nk=0时。

  系统中一个粒子都没有,但是它的能量却并不为0,波函数也不为0。

  这就是真空系统,所以“真空”的能量并不为0。

  没错。

  这就是赫赫有名的真空零点能的理论雏形,不过还需要补充虚粒子之类的概念,和眼下的情况无关,因此便暂且带过不表。

  总而言之。

  徐云得到的这个态,就是一个存在‘冥王星’粒子的系统转换成真空之前的态。

  这种态的通解算符,叫做占有数算符,拥有一个归一化因子。

  这个归一化因子,就是徐云和周绍平此番要找的一个核心数据。

  用一个不太严谨但很好理解的例子来形容就是......

  我们想要在平面上描述定位一个点,最简单也是最合适的方法,就是用XY轴来表达它的位置。

  也就是(4,2)或者(8,3)等等。

  而归一化因子,就相当于是其中的X轴坐标。

  锁定了归一化因子,剩下的环节自然就是找Y轴坐标了。

  两个“坐标”一旦全部找到,那么就可以锁定那个最终目标。

  当然了。

  实际上的归一化因子是一个概率分布的描述方式,涉及到了组合学,此处也不多赘述。

  “X轴坐标啊......”

  媒体直播区内,陈姗姗重复了一遍这个词,有些好奇的对张晗问道:

  “张博士,如果把那个占有数算符看做X轴坐标的话,那么还需要的Y轴坐标又是什么呢?”

  张晗想了想,解释道:

  “徐博士和周院士计算出来的那个态位于特定的位形空间,相关内容可见曾谨言先生的《量子力学教程》第二版第8章8.2,具体是在第151页。”

  “所以除了占有数算符外,他们必须要计算出一个经过偶数次置换的模量平方算符。”

  陈珊珊眨了眨眼:

  “模量平方算符?”

  张晗肯定的点了点头:

  “是的。”

  与此同时。

  台下一直在关注着徐云进度的陆朝阳,也在纸上写下了模量平方算符这几个字,并且画了个圈。

  没错。

  在计算出占有数算符后。

  徐云和周绍平的下一个环节,就是得把‘冥王星’粒子的模量平方算符给计算出来。

  或者准确点说就是......

  角动量。

  上辈子是粒子的同学应该知道。

  谈论某个粒子的性质,其实就是在谈论这个粒子的场的拉氏量有什么样的特征。

  这样一来呢。

  就可以把粒子性质分为两种:

  靠拉氏量就能体现出的特征,以及由相互作用体现出的粒子特征。

  其中通过相互作用才能体现出的粒子性质有很多了,比如最具代表性的就是电荷这个概念。

  所谓的电荷,其实就是复场的U(1)对称性导出的诺特荷。

  当考虑U(1)对称性的定域化,就要引入某个无质量矢量场来与这个复场相互作用。

  如果这个无质量矢量场是电磁场,则上述的诺特荷就被诠释为了电荷。

  至于自由粒子拉氏量能直接体现出的粒子性质就比较少了,拢共只有两种。

  一是粒子的质量,这由拉氏量中Φ²项的系数给出。

  二是粒子的自旋,这可以由拉氏量在空间转动变换下的诺特流给出。

  对于‘冥王星’微粒来说。

  目前包括徐云和威腾在内,没人任何人能够计算出它粒子的质量——因为信息不足。

  但自旋就不一样了。

  粒子物理里头有句烂大街的话,就是自旋是粒子的内禀属性。

  内禀是个啥意思呢?

  在电视剧里警察审讯一个人的时候,大家应该多多少少都听过这样一句话:

  “xxx,你的秉性其实是不坏的,只是缺乏正确的引导罢了,进去以后好好改造,争取出来做个好人。”

  这句话里的秉性其实和粒子的内禀在某些程度上是一样的,属于‘先天’的属性,诞生之初不会以环境为转移。

  比如一个写小说的鸽子,虽然他欠了几十上百章更新,但他自身的秉性其实并不坏,只是有些懒罢了。

  当然了。

  这只是一个比喻。

  实际上粒子的内禀性质非常复杂,涉及到了规范对称性。

  比如徐云身边那位胖乎乎的尼玛——这里再解释一下,这位的名字真叫尼玛,英文名为Nima  Arkani-Hamed。

  在数年前,尼玛曾经说过一句很有名的话:

  3不等于2,这就是规范对称性,2不大于3,这就是内禀。

  总而言之。

  就像球面这种二维面其实并不依赖嵌入到三维空间里,所以曲率就是其内禀属性一样,模量平方算符也是一个可以用数学计算出来的内禀属性。

  只要确定了模量平方算符,再加上之前的占有数算符,就能锁定‘冥王星’粒子的概率位置。

  或者准确点说。

  这是数学上的概率位置,能不能捕捉到就需要实际操作了。

  要是玉皇老儿在自家地界不准备给西方的上帝面子的话,威腾到头来竹篮打水一场空也说不定。

  “小徐。”

  在确定好准备计算模量平方算符后,周绍平沉吟片刻,对徐云说道:

  “这样,球坐标基矢对各坐标变量的导数交给你来做,没问题吧?”

  徐云翻了翻文件,快速点点头:

  “没问题。”

  说完他顿了顿,犹豫片刻,又补充了一句:

  “周院士,要不径向和角向分解也交给我来吧?”

  徐云的这番话不是逞强,也不是抢戏,而是有些担心周绍平的身体。

  虽然周绍平比杨老要年轻一轮,但年纪也奔着90去了,今天前前后后还忙活了这么久,体力和精力的损耗其实是很大的。

  他这个25岁的年轻人此时都有些疲惫,周绍平的情况肯定要更糟糕,只是一直强撑着罢了。

  实际上不仅仅是周绍平。

  现场除了尼玛这个五十岁的“年轻人”,剩下的希格斯、特胡夫特、波利亚科夫都是八十九十岁的人,到了这时候精力的损耗都不低。

  只是眼下这个情况说是分组计算,实质上也可以看做一次无声的战场,各人代表的都是各自的国家——例如希格斯身边的都是英国人,特胡夫特的两位助理也都是尼德兰人,波利亚科夫的助理则是毛熊人。

  因此众人虽累,却没人愿意先开口退场。

  周绍平显然也明白这一点,只见他稍加思索,便很快点了点头:

  “好,那就辛苦你了,小徐。”

  听闻此言。

  周绍平对面的杨老不由抬起头,轻轻看了他一眼。

  虽然杨老前半生常年待在国外,2003年底才重新回国,与国内的科研派系没太多纠葛与接触。

  但周绍平在国际上也颇有名气,因此他的性格和经历杨老还是有所耳闻的。

  周绍平早些年有个很喜欢的学生,天资极佳,大二的时候就被已经当选院士的周绍平收做了弟子。

  几年后,那位学生考上研究生,顺利的进入了周绍平的项目组。

  结果在某次实验中。

  周绍平因为一直加班身体欠佳,那位学生便主动提出了为周绍平分担部分项目的想法,周绍平很自然的同意了。

  结果......

  那位学生在某个环节上出现了计算失误,导致光源因量级过大而超限溢出,造成了设备的严重损坏。

  最终整个项目功亏一篑,5000多块钱的经费打了水漂。

  要知道。

  那可是1983年的五千块钱。

  同时由于实验使用的是一代辐射光源,超限后的辐射射线直接穿过了纵向梯度二极磁铁,导致四位最近的研究人员遭到了辐射,出现了严重的热辐射烧伤现象。

  其中一人在三年后去世,一人肺部出现了极其严重的后遗症,一人双目失明。

  没错。

  这就是发生在怀柔基地的那次意外,也是华夏高能物理史上相当惨重的一次实验事故。

  而那位双目失明的工作人员,正是周绍平的学生黄武祥。

  自那之后。

  周绍平平日里虽然乐呵呵的不发脾气,但在研究上却有个很古怪的坚持:

  凡是已经划定好的任务,他绝不会交给别人去做。

  这个习惯周绍平保持了整整40年,没想到在今天他居然......

  破例了?

  是因为体力不支?

  杨老扫了眼周绍平,心中轻轻摇了摇头。

  不太像。

  虽然周绍平看起来确实有点疲惫,但无论是脸色还是计算效率,都远远没有到‘撑不下去’这种程度。

  而既然不是体力原因,那么答案就只有一个了——

  周绍平遇到了可以真正信赖的后辈,这股信心之强,硬生生盖过了心中的那道梦魇。

  想到这里。

  杨老又悄悄看了眼身边的徐云,脸上的表情有些微妙。

  周绍平、章公定、侯星远、王老....哦,还有杨老本人。

  不知不觉中。

  这个年轻人已经与如此多老一辈院士有过接触,并且得到了他们的承认与帮助,被一位又一位老院士载予厚望。

  纵观整个华夏科学界的年轻一代,徐云是唯一一人。

  不过很有意思的是.....

  他本人似乎并没意识到这一点?

  ............

  其实如果徐云能追更到这一章的话,他或许能透过文字内容了解到杨老心中所想。

  但遗憾的是,他并没有这个能力。

  所以此时他的心思压根就没去考虑什么期待或者信任,而是一心投放到了数据的计算上。

  毕竟这是最后的boss了。

  有着狄利克雷的加持,徐云的脑海显得一片清明。

  唰唰唰——

  大量的公式随着笔尖的移动,一个接一个的出现在了算纸上。

  模量平方算符中同时含有位置算符与动量算符,二者存在一种很精确的对易关系。

  如果是通过现象测得的微粒,推导起来其实是很容易的,套模板就行了。

  但问题是‘冥王星’粒子并没有被捕捉过,所以推导过程就非常麻烦了。

  而徐云这次准备的切入点是.....

  庞加莱群。

  因为庞加莱群有个很特殊的地方:

  它的表示可以完全由其迷向子群及诱导表示决定。

  借助  Poincare群万有覆盖的小群在自旋空间上的表示,即可得到该万有覆盖在希尔伯特空间上的不可约幺正表示,即诱导表示。

  不同的迷向子群给出不同的诱导表示,对应不同的单粒子态。

  即粒子的不可约幺正表示,是完全由时空的基本对称性决定了的,不会有其他因素干扰。

  嗯,上面这段话是标准的汉字和人话。

  过了片刻。

  徐云在密级的计算内容下方,写下了算符  l^z本征值为  m的本征态:

  l^+ψm=Cψm+1......

  同时[l^z,l^+]=l^+可得  l^zl^+=l^++l^+l^z=l^+(1+l^z),所以可见  l^+相当于一个生成算符,  l^−相当于一个湮灭算符。

  它们使得  l^z的本征值总是依次递增或递减整数1,当角动量的模量平方取定且  l^z的最大本征值为m=l-1时,则必有l^+ψl=0。

  看到这里。

  可能有部分众所周同学就感觉有些奇怪了:

  为什么最大本征值是m=l-1呢,不应该是等于l吗?

  原因很简单。

  因为当角动量的模量平方取定且l为  m的量最大允许值时,本征值为l+1的态是不存在的。

  由于系统总可以处于轨道角动量为0的状态,所以0必是分量算符  l^z的一个本征值。

  而由l^+与l^−的行为可知,对于角动量分量算符  l^z,它的相邻本征值之间总是相差一个整数1。

  所以分量算符  l^z的本征值只能为m=0,±1,±2,...±l-1。

  当然了。

  徐云能够想到这点,很大部分要归功于此时他拥有的视野。

  就像威腾他们之前忽略了孤位基矢的畸变一样,l+1的态并不在常规的校验范围里,比它重要的流程还有不少。

  而一旦在这里计算失误......

  那么这次的推导...至少周绍平和徐云代表的科院组的推导,将会彻底功亏一篑。

  解决了这个问题,剩下的就是二元旋量了。

  在这个过程中。

  需要把  s^z的本征值σ看作是一个变量,则粒子的自旋波函数是σ的函数——此前提及过,冥王星粒子的自旋是半奇数,也就是1/2、3/2或者5/2等等.....

  因此它的矩阵因素只有一种表现形:

  ξ′1η′2−ξ′2η′1=(αδ−βγ)(ξ1η2−ξ2η1)。

  这是两个二元旋量的组合,是一个在二元旋量空间中的标量。

  写到这里。

  徐云再次翻动了一下之前的数据。

  “果然没错....行列式等于1,这就是导致flux取值太大的真正原因。”

  其实在之前的过程中,徐云一直感觉有一个疑惑没有被解答:

  那就是在孤点粒子测算中,预期的background是3.2fb^-1——这是他亲手检测出来的数据,并且检测了不止一次。

  但对应的flux取值却依旧变大了,虽然现象上看是因为‘冥王星’微粒的影响,可空间算符上却一直没有一个合适的解释。

  如今看来......

  原因就是因为变换后的行列式等于1。

  也就是它的外部限制条件改变了。

  因为对于非相对论情形,ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2的物理意义是在空间中确定的某一点处找到粒子的概率。

  因此ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2必须是一个标量,即应有:

  ξ′1ξ′∗1+ξ′2ξ′∗2=(Uκ1ξκ)(Uκ∗1ξ∗κ)+(Uκ2ξκ)(Uκ∗2ξ∗κ)=ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2。

  但对于相对论情形,ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2的物理意义不再是在空间中确定的某一点处找到粒子的概率,而是一个四维矢量的时间分量。

  也就是它只有3个独立的实参量,并且其中一个是固....等等!

  蓦然。

  徐云在纸上行进的笔尖突兀一顿,脑海中冒出了一个有些惊悚的念头。

  “卧槽,不会是那玩意儿吧?......”

  ...........

  注:

  外公外婆快出院了,下个月应该可以小爆一波,应该。


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